已知函數(shù).

（1）畫出該函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)，求在上的最大值.

 

（1）函數(shù)的圖像詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖像分段作出該函數(shù)的圖像即可；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的圖像，分別得到時(shí)的最大值為，時(shí)的最大值為，先由求出，進(jìn)而分、兩種情況，求取函數(shù)在的最大值即可.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720392815172143/SYS201411172039364489607847_DA/SYS201411172039364489607847_DA.005.png">

結(jié)合二次函數(shù)的圖像可作出該函數(shù)的圖像如下圖：

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720392815172143/SYS201411172039364489607847_DA/SYS201411172039364489607847_DA.006.png">的最大值為，時(shí)，單調(diào)遞增，最大值為

令，則

所以當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上， 8分.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的圖像；3.函數(shù)的最值；4.分類討論的思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線的準(zhǔn)線方程是

A. B. C. D.

 

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方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）

A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

 

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如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限．

 

 

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段論：“①雅安人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈；②雅安人是中國人；③所有的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（ ）

A．①② B．③① C．③② D．②③

 

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以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B．對(duì)于命題，使得，則，則

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若為假命題，則、均為假命題

 

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某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 .

 

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交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？

(2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

 

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甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

甲零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

 

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0.010

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6.635

 

 

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