Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（-a，0），
右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx-ay=0的距離為：

|bc|

a2+b2

=

bc

c

=b，
右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（-a，0）的距離為：a+c，
由題意可得，b=

1

2

（a+c），
即有4b²=a²+c²+2ac，即4（c²-a²）=a²+c²+2ac，
即3c²-5a²-2ac=0，
由e=

c

a

，則有3e²-2e-5=0，
解得，e=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．