已知函數(為常數,是自然對數的底數)是實數集上的奇函數.
(1)求的值;
(2)試討論函數的零點的個數.
(1)a=0
(2) ①當時,方程無解.函數沒有零點;
②當時,方程有一個根.函數有1個零點
③當時,方程有兩個根.函數有2個零點
【解析】
試題分析:解:(1)是奇函數,則恒成立.
∴ 即
∴ -4分
(2)由(1)知
∴討論函數的零點的個數,即討論方程根的個數. 6分
令,,
當上為增函數;
當上為減函數,
∴當時,
而, 8分
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示,
∴①當時,方程無解.函數沒有零點; 10分
②當時,方程有一個根.函數有1個零點 11分
③當時,方程有兩個根.函數有2個零點 12分
考點:函數零點和奇偶性
點評:解決的關鍵是根據函數奇偶性以及函數零點的概念來求解運用,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數(k為常數),是函數圖像上的點.
(1)求實數k的值及函數的解析式;
(2)將的圖像按向量平移得到函數y=g(x)的圖像.
若對任意的恒成立,試求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數(k為常數),是函數圖像上的點.
(1)求實數k的值及函數的解析式;
(2)將的圖像按向量平移得到函數y=g(x)的圖像.
若對任意的恒成立,試求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區(qū)間[-1,1]上的減函數.
(I)求的值;
(II)若在及所在的取值范圍上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)討論關于的方程的根的個數.
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