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已知函數為常數,是自然對數的底數)是實數集上的奇函數.

(1)求的值;

(2)試討論函數的零點的個數.

 

【答案】

(1)a=0

(2) ①當時,方程無解.函數沒有零點;

②當時,方程有一個根.函數有1個零點

③當時,方程有兩個根.函數有2個零點

【解析】

試題分析:解:(1)是奇函數,則恒成立.

 即

                             -4分

(2)由(1)知

∴討論函數的零點的個數,即討論方程根的個數.                                            6分

,

上為增函數;

上為減函數,

∴當時, 

,           8分

、在同一坐標系的大致圖象如圖所示,

∴①當時,方程無解.函數沒有零點;           10分

②當時,方程有一個根.函數有1個零點    11分

③當時,方程有兩個根.函數有2個零點    12分

考點:函數零點和奇偶性

點評:解決的關鍵是根據函數奇偶性以及函數零點的概念來求解運用,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數(k為常數),是函數圖像上的點.

(1)求實數k的值及函數的解析式;

(2)將的圖像按向量平移得到函數y=g(x)的圖像.

對任意的恒成立,試求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數(k為常數),是函數圖像上的點.

(1)求實數k的值及函數的解析式;

(2)將的圖像按向量平移得到函數y=g(x)的圖像.

對任意的恒成立,試求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2014屆河北省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數為常數)是奇函數,則實數為(    )

A.  1               B.                  C.  3             D.  

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型:解答題

(本小題12分)已知函數為常數)是實數集上的奇函數,函數是區(qū)間[-1,1]上的減函數.

(I)求的值;

(II)若所在的取值范圍上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)討論關于的方程的根的個數.

 

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