(1)
已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小,求滿足的a的范圍.(2)
已知函數(shù),xÎ(0,+∞).若,,判斷與的大小,并加以證明.
(1) ∵函數(shù)在(0,+∞)上遞減,∴,解得-1<m<3,又,∴m=1,2.又函數(shù)圖像關(guān)于 y軸對稱,為偶數(shù),故m=1,∴有 .又∵ 在(-∞,0)、(0,+∞)上均遞減.∴ a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1>0>3-2a,解得且.(2) ,∵,Î (0,+∞),∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號).當(dāng) a>1時,(當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”號).當(dāng) 0<a<1時,(當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”號).當(dāng) a>1,為凹函數(shù),0<a<1為凸函數(shù),本題實(shí)際上是凸凹函數(shù)的一個重要性質(zhì). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
x |
f(x1)+f(x2) |
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x1+x2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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x |
f(x1)+f(x2) |
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x1+x2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
(1)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小,求滿足的a的范圍.
(2)已知函數(shù),xÎ(0,+∞).若,,判斷與的大小,并加以證明.
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