Question

一個(gè)袋中裝有九個(gè)零件，其中有5個(gè)不同的正品和4個(gè)不同的次品，現(xiàn)從中一個(gè)一個(gè)地抽取檢驗(yàn)，若最后一個(gè)次品恰好在第5次發(fā)現(xiàn)，則共有不同抽法種數(shù)為    ．（數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，由題意知其余3個(gè)次品在前4次中發(fā)現(xiàn)，即從前4次中選三個(gè)位置，使得4個(gè)次品在這3個(gè)和第5個(gè)位置中排列，前4個(gè)位置中從正品中選一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
最后一個(gè)次品恰好在第5次發(fā)現(xiàn)，則表示其余3個(gè)次品在前4次中發(fā)現(xiàn)，
即從前4次中選三個(gè)位置，使得4個(gè)次品在這3個(gè)和第5個(gè)位置中排列，
前4個(gè)位置中從正品中選一個(gè)排列，共有C₄³A₄⁴A₅¹=480
故答案為：480．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分析好三個(gè)次品的位置，注意這個(gè)排列問題值研究到第五次就結(jié)束，本題是一個(gè)中檔題目．