【題目】已知以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)A，B滿足 =3 ，若弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，則拋物線的方程為 ．

【答案】y2=8x
【解析】解：拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F（ ，0），

由題意可知直線AB的斜率顯然存在，且不為0，設(shè)直線AB的方程y=k（x﹣ ），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x，y），

=（ ﹣x1，﹣y1）， =（x2﹣ ，y2），由 =3 ，

則 ﹣x1=3（x2﹣ ），則3x2+x1=2p，①

，整理得：k2x2﹣（k2+2）px+ =0，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2= ，②x1x2= ，③

由①②解得：x1= ，x2= ，

代入③，解得：k2=3，

則x= = ，M到準(zhǔn)線的距離d=x+ = ，

∴ = ，解得：p=4，

∴拋物線的方程為y2=8x．

所以答案是：y2=8x．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為雙曲線C： （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，l1 ， l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FA⊥l1 ， 點(diǎn)B在l2上，且FB∥l1 ， 若 ，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則4|FA|+|FB|的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)A′垂直于x軸的直線與拋物線y2=2x交于兩點(diǎn)B，C，點(diǎn)D為線段AB 上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，滿足 ．

（1）求證：直線DE與此拋物線有且只有一個公共點(diǎn)；
（2）設(shè)直線DE與此拋物線的公共點(diǎn)F，記△BCF與△ADE的面積分別為S1、S2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）當(dāng) =λ 時，求實(shí)數(shù)λ和tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0 ， y0），使得①x0= ；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如表：
表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1 ， l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線l1 ， l2的方程并證明l1⊥l2；
（ⅱ）求證：線段MN的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正常數(shù)a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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