【題目】已知直線l經(jīng)過點.
(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)若,兩點到直線的距離相等,求直線的方程.
【答案】(1)或(2)或
【解析】
(1)討論直線是否過原點,利用截距相等進行求解即可.
(2)根據(jù)點到直線的距離相等,分直線平行和直線過A,B的中點兩種情況進行求解即可.
(1)若直線過原點,則設(shè)為y=kx,則k=2,此時直線方程為y=2x,
當直線不過原點,設(shè)方程為1,即x+y=a,
此時a=1+2=3,則方程為x+y=3,
綜上直線方程為y=2x或x+y=3.
(2)若A,B兩點在直線l同側(cè),
則AB∥l,
AB的斜率k1,
即l的斜率為1,
則l的方程為y﹣2=x﹣1,即y=x+1,
若A,B兩點在直線的兩側(cè),即l過A,B的中點C(2,0),
則k2,
則l的方程為y﹣0=﹣2(x﹣2),即y=﹣2x+4,
綜上l的方程為y=﹣2x+4或y=x+1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程)
在直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù),a>b>0).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標方程分別為 為非零常數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點,且與圓O相切,則橢圓C的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電影院共有個座位.某天,這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學的學生,三所學校的觀影人數(shù)分別是985人, 1010人,2019人(同一所學校的學生有的看上午場,也有的看下午場,但每人只能看一-場).已知無論如何排座位,這天觀影時總存在這樣的一個座位,上、 下午在這個座位上坐的是同一所學校的學生,那么的可能取值有( )
A. 12個 B. 11個 C. 10個 D. 前三個答案都不對
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M,N,P分別為其所在棱的中點,求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當x∈R,|x|<1時,有如下表達式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得: dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式:1× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法,計算:
× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次測試中,卷面滿分為100分,考生得分為整數(shù),規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復習效果的影響,對午休和不午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:
(2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關(guān)”?
(參考公式:,其中.)
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%,試分別確定各類工種每張保單保費的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準備為全體職工每人購買一份此種保險,并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買,試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研,求至少有一名學生是A等級的概率.
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