Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 $\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，利用數量積公式可求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為α，
因為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{c}$²，即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{c}$|²=1，
所以1+1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴α=120°．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數量積公式的運用求向量的夾角．關鍵是公式的熟練運用．