已知橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點，；分別為橢圓的長軸和短軸的端點(如圖) .若四邊形的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點任意作一條直線，交拋物線于兩點. 證明：以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點.
解：(1)根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為,

由已知,,則，又,
，   ，所求的橢圓方程為.  ….…6分
(2) 根據(jù)題意知拋物線方程為: ，設(shè)滿足題意的點為，
設(shè)其中，因為是直徑，所以，
  ，
整理為：  …… ……（※）
同時，
整理為： 代入點得：
即有：,將其代入（※）式中整理為：
顯然時上式恒成立, 進而算得，所以為定點，從而說明滿足題意的存在為.  當直線垂直于軸時,易求得以為直徑的圓為，同樣可檢驗其經(jīng)過.                 ….…15分
方法二：（2）設(shè)設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立消有,
，
以AB為直徑的圓的方程為，即
，代入，有
，
即，
令. ……15分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，. 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是  ( ▲ )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)可以產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)，若， 且，為點的坐標，則點滿足的概率是                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若是上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，求函數(shù)在上的上界的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．
已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．
(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)，數(shù)列{}的前n項和為，點（n，）均在函數(shù)的圖象上．若=（+3）
⑴當n≥2時，試比較與的大小；
⑵記試證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)若有則的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù),,,則由表中數(shù)據(jù)確定、、依次對應(yīng)       （    ）.
A．、、B．、、
C．、、D．、、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，求實數(shù)
的取值范圍。

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