Question

已知函數(shù)f(x)= (a,b為常數(shù)),且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為 =3, =4.
　　(1)求函數(shù)f(x)的解析式;　　(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

Answer 1

解析：　(1)將 =3, =4分別代入方程 得　
　　由此解得　　　　 　　∴f(x)= (x≠2).
　　(2)原不等式< 　 － <0
　　 <0　　 <0　　 (x－2)(x－1)(x－k)>0
　　注意到這里k>1,
　　()當(dāng)1<k<2時,原不等式的解集為(1,k)∪(2,+∞);
　　()當(dāng)k=2時,原不等式 (x－2)²(x－1)>0 x>1且x≠2.∴原不等式的解集為(1,2)∪(2,+∞);
　　()當(dāng)k>2時,原不等式的解集為(1,2) ∪(k,+∞);
　　于是綜合() () ()得
　　當(dāng)1<k≤2時,原不等式解集為(1,k)∪(2,+∞);　　當(dāng)k>2時,原不等式解集為(1,2) ∪(k,+∞);