5．在△ABC中，高AD把BC分為長(zhǎng)2cm和3cm的兩段，∠A=45°，則S△ABC=15．

分析 作出圖象，由正切函數(shù)定義和兩角和的正切可得三角形的高，由面積公式可得．

解答 解：如圖設(shè)AD=h，則在RT△ABD中，tan∠BAD=$\frac{2}{h}$，
同理在RT△ACD中，tan∠CAD=$\frac{3}{h}$，
故tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=$\frac{\frac{2}{h}+\frac{3}{h}}{1-\frac{2}{h}•\frac{3}{h}}$=tan45°=1，
解關(guān)于h的方程舍去負(fù)根可得h=6，
故S△ABC=$\frac{1}{2}$×5×6=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積，數(shù)形結(jié)合并利用和差角的三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=2a1，則$\frac{1}{n}+\frac{4}{m}$的最小值為$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n的項(xiàng)和為Sn，an≠0，且2Sn是a1與anan+1的等差中項(xiàng)．
（1）若a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列{$\frac{（-1）^{n}•n}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)數(shù)列{an}，（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[$\frac{2016}{{a}_{1}}$+$\frac{2016}{{a}_{2}}$+…+$\frac{2016}{{a}_{2016}}$]=2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)y=cosx的值域是[0，1]，則x的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn），（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x的圖象上．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)an=n，（n∈N+），過(guò)點(diǎn)Pn，Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為cn，試求最小的實(shí)數(shù)t，使cn≤t對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試探究2016是否是數(shù)列{Sn}中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)雙曲線C：$\frac{y^2}{4}$-x2=1，則其兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{5}$）；若雙曲線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{5}$，-2），且與雙曲線C具有相同的漸近線，則雙曲線C1的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x-3x2，設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an+1=f（an）
（1）求證：對(duì)任意的n∈N*，都有0＜an＜$\frac{1}{3}$；
（2）求證：$\frac{3}{1-3{a}_{1}}$+$\frac{3}{1-3{a}_{2}}$+…+$\frac{3}{1-3{a}_{n}}$≥4n+1-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+α），x≤0\\ cos（x+α），x＞0\end{array}$，則“α=$\frac{π}{4}$”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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