14．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點，且離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

分析 求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率，求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點，雙曲線的焦點坐標：（5，0），c=5，雙曲線方程的離心率e=$\frac{5}{3}$，可得a=3，則b=4，與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點，且離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線法方程求法，考查計算能力．

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