如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？

圖2-4
取PD中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EA,則ENAM,∴EA∥MN.
若要使MN⊥平面PCD,則只需EA⊥平面PCD.
由題意,CD⊥EA,要使EA⊥平面PCD,則只需EA⊥PD.
∵E是PD中點(diǎn),△PAD是直角三角形,
∴當(dāng)∠PDA為45°時(shí),EA⊥平面PCD,從而MN⊥平面PCD.
求當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD,可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)MN⊥平面PCD時(shí),∠PDA為多少度.證明時(shí)取PD中點(diǎn)E,則易證明四邊形EAMN是平行四邊形.從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD,從而EA⊥PD,又易得△PAD是直角三角形,從而易得到此時(shí)∠PDA的度數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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A．B．C．D．

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(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個(gè)角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???

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在直三棱柱中，


 
（1）求證：

（2）求二面角的大小；
（3）求點(diǎn)

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過正方體的頂點(diǎn)在空間作直線與和所成的角都等于，則這樣的直線可以作（ ）條．
A．B．C．D．

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