已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-3]
  2. B.
    [1，+∞）
  3. C.
    [-3，1]
  4. D.
    （-∞，-3]∪[1，+∞）
D
分析：設出坐標，根據(jù)PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入拋物線方程，再根據(jù)方程有解，使判別式大于0，即可求得x的范圍．
解答：設P（a，b）、Q（x，y），則=（a+1，b），=（x-a，y-b）
由PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由題意可知，此關于a的方程有實數(shù)解，即判別式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0，解得x≤-3或x≥1
故選D．
點評：本題主要考查拋物線的應用和不等式的綜合運用．考查了學生綜合運用所學知識和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=y，則它的準線方程為（　�。�
A、x=
1
4
B、x=-
1
4
C、y=
1
4
D、y=-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=y+1上一定點A（-1，0）和兩動點P，Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）已知拋物線x2=y，O為坐標原點．
（Ⅰ）過點O作兩相互垂直的弦OM，ON，設M的橫坐標為m，用n表示△OMN的面積，并求△OMN面積的最小值；
（Ⅱ）過拋物線上一點A（3，9）引圓x2+（y-2）2=1的兩條切線AB，AC，分別交拋物線于點B，C，連接BC，求直線BC的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=y上一點A到準線的距離為,則A到頂點的距離等于________________.

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