已知函數(shù)f(x)=
|lgx|,0<x<8
-
1
2
x+7,x≥8.
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是
(8,14)
(8,14)
分析:畫出函數(shù) f(x)=
|log2x|,0<x<8
-
1
2
x+7,x≥8
的圖象,根據(jù)a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),然后我們可以令a<b<c,不難根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),及c的取值范圍得到abc的取值范圍.
解答:解:函數(shù)f(x)=
|log2x|,0<x<8
-
1
2
x+7,x≥8
的圖象如下圖所示:

若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),
令a<b<c,則a•b=1,8<c<14
故8<abc<14
故答案為:(8,14)
點評:本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.其中畫出函數(shù)圖象,利用圖象的直觀性,數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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