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18.已知點F是拋物線x2=12y的焦點,點P是其上的動點,若FM=MP,則點M的軌跡方程是x2=6y-9.

分析 根據(jù)題意算出拋物線的焦點為F(0,3),設(shè)M(x,y)、P的坐標為(t,112t2),由FM=MP,建立關(guān)于x、y、t的方程組,再消去參數(shù)t即可得到動點M的軌跡方程.

解答 解:設(shè)M的坐標為(x,y),P的坐標為(t,112t2
∵拋物線y2=12y中,2p=12,可得p=6,
∴拋物線的焦點為F(0,3),
FM=(x,y-3),MP=(t-x,112t2-y),
又∵動點M滿足FM=MP,
∴(x,y-3)=(t-x,112t2-y),
可得{x=txy3=112t2y,消去參數(shù)t可得x2=6y-9,即為動點M的軌跡方程.
故答案為:x2=6y-9

點評 本題考查了求點的軌跡方程.著重考查了向量的坐標運算、拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.

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