分析 根據(jù)題意算出拋物線的焦點為F(0,3),設(shè)M(x,y)、P的坐標為(t,112t2),由→FM=→MP,建立關(guān)于x、y、t的方程組,再消去參數(shù)t即可得到動點M的軌跡方程.
解答 解:設(shè)M的坐標為(x,y),P的坐標為(t,112t2)
∵拋物線y2=12y中,2p=12,可得p=6,
∴拋物線的焦點為F(0,3),
∴→FM=(x,y-3),→MP=(t-x,112t2-y),
又∵動點M滿足→FM=→MP,
∴(x,y-3)=(t-x,112t2-y),
可得{x=t−xy−3=112t2−y,消去參數(shù)t可得x2=6y-9,即為動點M的軌跡方程.
故答案為:x2=6y-9
點評 本題考查了求點的軌跡方程.著重考查了向量的坐標運算、拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 增加了一項12(k+1) | B. | 增加了一項12k+1+12(k+1) | ||
C. | 增加了12k+1+12(k+1),又減少了1k+1 | D. | 增加了 12(k+1),又減少了1k+1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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