已知向量（其中），記

，且滿足.

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）當(dāng)，求函數(shù)的值域；

   （3）如果關(guān)于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

解：(1)

               

                 

      由，得 是函數(shù)的一個周期，

      所以，的最小正周期，解得

       又由已知，得

因此，

(2) 由，得

    如圖，

可得 

因此函數(shù)的值域為.

     （3）設(shè)，

要使關(guān)于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程在和上分別有一個實數(shù)根，或有一個實數(shù)根為1，另一實數(shù)根在區(qū)間上.

令

①     當(dāng)關(guān)于的方程在和上分別有一個實數(shù)根時，

      解得  

②     當(dāng)方程的一個根是時，，另一個根為，不滿足條件；

③     當(dāng)方程的一個根是時，，另一個根為，不滿足條件；

因此，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知向量，其中，，把其中x，y所

滿足的關(guān)系式記為y=f(x)，若f(x)為奇函數(shù)。

   （1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

   （2）已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都

        有{f(an)}的前n項和等于Sn2，求數(shù)列{an}的通項公式。

   （3）若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a?2 an+1（a∈R），求數(shù)列{bn}的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知向量,把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)有最小值  （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，滿足如下關(guān)系：且求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列前n項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知向量,把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)有最小值  （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，滿足如下關(guān)系：且求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列前n項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年上海市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，其中，（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的最小值．

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