Question

現(xiàn)有6名學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中數(shù)學(xué)學(xué)科是A₁，A₂，物理學(xué)科是B，化學(xué)學(xué)科是C，語文學(xué)科是D₁，D₂，從競優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求代表隊(duì)中沒有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的概率；
（Ⅲ）求A₁和D₁不全波選中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）確定從6名學(xué)科競賽優(yōu)勝者選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，A₁恰被選中的基本事件，代入公式，得到結(jié)果；
（Ⅱ）確定代表隊(duì)中中沒有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的結(jié)果，代入公式，得到結(jié)果；
（Ⅲ）用對立事件公式來解A₁和D₁不全波選中的概率

解答： 解：（Ⅰ）從6名學(xué)科競賽優(yōu)勝者選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件Ω={（A₁，B，C），（A₁，B，D），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₂，C，D₂），（A₂，B，C），（A₂，B，D₁），（A₂，B，D₂），（A₂，C，D₁），（A₂，C，D₂），（B，C，D₁），（B，C，D₂）}
由12個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的，用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B，C），（A₁，B，D₁），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₁，C，D₂）}．事件M由5個(gè)基本事件組成，
因而P（M）=

5

12

．
（Ⅱ）代表隊(duì)中中沒有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的結(jié)果有（B，C，D₁），（B，C，D₂），共2種，故概率為

2

12

=

1

6

；
（Ⅲ）A₁和D₁全波選中的結(jié)果有（A₁，B，D₁），（A₁，C，D₁），概率為

2

12

=

1

6

所以A₁和D₁不全波選中的概率為1-

1

6

=

5

6

．

點(diǎn)評：本題能充分體現(xiàn)列舉法的優(yōu)點(diǎn)，注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．