Question

（2013•山東）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（　　）

• A．4

  5

  ，8
• B．4

  5

  ，

  8

  3

• C．4(

  5

  +1)，

  8

  3

• D．8，8

Answer 1

分析：由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其側(cè)面積和體積可求．

解答：解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，
其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，
高PO=2，
則四棱錐的斜高PE=

22+12

=

5

．
所以該四棱錐側(cè)面積S=4×

1

2

×2×

5

=4

5

，
體積V=

1

3

×2×2×2=

8

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關(guān)鍵是能夠由三視圖得到原圖形，是基礎(chǔ)題．