已知曲線C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0．
（1）證明不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上．

證明：（1）原方程可整理為a（-4x+2y+20）=-x2-y2+20
令，可得，故曲線C必過定點(diǎn)（4，-2）；
（2）∵D2+E2-4F=20（a-2）2
∴a≠2時(shí)，D2+E2-4F＞0，即曲線C是一個(gè)圓，
設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則x=2a，y=-a，∴x+2y=0，
∴圓心在直線x+2y=0上．
分析：（1）分離參數(shù)，可得方程組，解方程組，即可得到結(jié)論；
（2）先判斷a≠2時(shí)，D2+E2-4F＞0，再得出圓心坐標(biāo)，消參可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）若過點(diǎn)P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點(diǎn)M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）若過點(diǎn)P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點(diǎn)M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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