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13．式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2015}$B．$\frac{1}{2016}$C．$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{2015}{2016}$

分析 由$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$1-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．
故選：D．

點評 本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=7，S6=39，則使Sn取最大值時n的值為（　�。�
A．8B．10C．9或10D．8或9

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c滿足a＞b＞c，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的個數為（　�。�
 ①$\frac{a}$＞$\frac{c}{a}$ ②$\frac{b-a}{c}$＞0 ③$\frac{^{2}}{c}$＞$\frac{{a}^{2}}{c}$ ④ab＞bc ⑤$\frac{a-c}{ac}$＜0．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|．
（1）當a=2時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程．
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求證：x1+2x0=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1（n∈N*），數列{bn}滿足b1=4，bn+1=3bn-2（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：數列{bn-1}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
（3）設數列{cn}滿足cn=anlog3（b2n-1-1），其前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2-3x≤0}，求解下列問題：
（1）M∩N；
（2）N∪（∁RM）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，過左焦點F1傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長．

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