設(shè)橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過(guò)點(diǎn)P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

【答案】

（1）        （2）k∈

【解析】(1)由c的值，以及橢圓過(guò)P點(diǎn)可以得到關(guān)于a,b的兩個(gè)方程解方程組即可求出a,b的值.進(jìn)而確定橢圓的方程.

（2）解決本小題的關(guān)鍵是把以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為AB的垂直平分線過(guò)D點(diǎn).然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式求解即可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)λ滿足
MG
=λ
MH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓C：（a＞b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，若過(guò) A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，過(guò)定點(diǎn) M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若實(shí)數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍．

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