【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．

【答案】⑴ ⑵ ⑶圓過x軸上兩個(gè)定點(diǎn)和

【解析】

⑴ 可得，從而，，即

⑵ 求得即，從而得，代入雙曲線方程知：即可；

⑶ 可得的方程為：，求得，，

令，所以，

以MN為直徑的圓的方程為：，

于是，

即可得圓過x軸上兩個(gè)定點(diǎn)．

解：⑴ 雙曲線的漸近線方程為：

即，所以，

從而，，

所以

⑵ 設(shè)，則由條件知：，，即

所以，，

代入雙曲線方程知：

雙曲線的方程：

⑶ 因?yàn)?/span>，所以，由⑴知，，所以的方程為：，

令，所以，，令，所以，，令，所以，

故以MN為直徑的圓的方程為：，

即，

即，

若以MN為直徑的圓恒經(jīng)過定點(diǎn)

于是

所以圓過x軸上兩個(gè)定點(diǎn)和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，若，則對(duì)此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個(gè)以為邊長的等邊三角形

B. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

C. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形

D. 若，則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)（其中）到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案