設(shè)定義在區(qū)間[-m，m]上的函數(shù)f(x)=log2
1+nx
1-2x
是奇函數(shù)，且f(-
1
4
)≠f(
1
4
)，則nm的范圍為
（1，
2
）
（1，
2
）
．
分析：由題意可得，m為正實數(shù)，f（-x）=-f（x），化簡可得n=±2．再由f(-
1
4
)≠f(
1
4
)，可得f（
1
4
）≠0，只有n=2．再由函數(shù)的解析式解求得函數(shù)的定義域為（-
1
2
，
1
2
）．根據(jù)函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[-m，m]上，可得0＜m＜
1
2
，從而求得nm 的范圍．
解答：解：由題意可得，m為正實數(shù)，f（-x）=-f（x），即 log2
1-nx
1+2x
=-log2
1+nx
1-2x
．
化簡可得 log2
1-(nx)2
1-4x2
=0，n=±2．
再由f(-
1
4
)≠f(
1
4
)，可得f（
1
4
）≠0，故有
1+
n
4
1-
1
2
≠1，n≠-2，故n=2．
再由函數(shù)的解析式為f（x）=log2
1+2x
1-2x
，可得
1+2x
1-2x
＞0，即
2x+1
2x-1
＜0，（2x+1）（2x-1）＜0，
解得-
1
2
＜x＜
1
2
，故函數(shù)的定義域為 （-
1
2
，
1
2
）．
再由函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[-m，m]上，可得0＜m＜
1
2
，故 1＜nm＜
2
，即 1＜nm＜
2
，
故答案為 （1，
2
）．
點(diǎn)評：本題主要求函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的定義域，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點(diǎn)共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)定義在區(qū)間[x1， x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向

量=，，=(x，y)，當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+(1－λ) x2時，記向

量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指

“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．

（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量=（x1，f（x1）），，=（x，y），當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量=λ+（1-λ）．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案