Question

入射光線射在直線l₁：2x-y-3=0上，經(jīng)過x軸反射到直線l₂上，再經(jīng)過y軸反射到直線l₃上，則直線l₃的一般式方程為

 

．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：依題意，可求得l₂的斜率k=-2，l₁與l₂都經(jīng)過A（

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，0），于是可的直線l₂的方程，同理可得直線l₃的一般式方程．

解答： 解：依題意，直線l₁：2x-y-3=0經(jīng)過x軸反射到直線l₂上，l₁與l₂都經(jīng)過A（

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2

，0），且l₂的斜率k=-2，
∴直線l₂的方程為y=-2（x-

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2

），即2x+y-3=0，經(jīng)過y軸上的點B（0，3）；
光線經(jīng)過x軸反射到直線l₂上之后，再經(jīng)過y軸反射到直線l₃上，則l₃的斜率k′=-k=2，即l₃∥l₁，且l₃經(jīng)過y軸上的點B（0，3），
作圖如下：

∴直線l₃的方程為：y=2x+3，
整理為一般方程為：2x-y+3=0，
故答案為：2x-y+3=0．

點評：本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，求得l₃經(jīng)過y軸上的點B（0，3）及其斜率是關(guān)鍵，考查作圖、分析與運算能力，屬于中檔題．