若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的個數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x-1）=f（x+1），可知函數(shù)周期為2，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，可以做出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數(shù)y=（
1
10
）x的圖象，則它們圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為所求．
解答： 解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，同時以2為周期．
根據(jù)x∈[0，1]時，f（x）=x2得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：

再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=(
1
10
)x的圖象，如圖，當(dāng)x∈[0，4]時，兩函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)．
所以方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上有4個根．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程根的個數(shù)的判斷問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（3，3.6）；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（1，22），且p（-1≤ξ≤1）=0.3，則p（ξ＞3）=0.2
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=a的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于半焦距，則雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，AB=6，求
AO
•
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（-2，x），若
a
在
b
方向上的投影等于-
5
5
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、
19
11
B、1
C、1或
19
11
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
1
2
B、0＜m＜
1
2
C、0＜m＜2
D、m≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體如圖，若該四面體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積V=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）x2+4y2=16；（2）9x2+y2=81．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=x 
2
的圖象．

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