分析 利用正弦定理把已知等式化邊為角,求出B,可得三角形為等邊三角形,則面積可求.
解答 解:△ABC中,∵b=2acosB,
∴根據(jù)正弦定理,得sinB=2sinAcosB,
又∵A=\frac{π}{3},
∴sinB=2sin\frac{π}{3}cosB,
即sinB=\sqrt{3}cosB,可得tanB=\sqrt{3}.
∵B∈(0,π),∴B=\frac{π}{3};
∵A=\frac{π}{3},B=\frac{π}{3},
∴C=π-(A+B)=\frac{π}{3}.
則a=b=c=1,
∴S△ABC=\frac{1}{2}×1×1×sin\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}.
故答案為:\frac{\sqrt{3}}{4}.
點評 本題已知三角形的邊和角的關系式,求三角形的面積,著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系與三角形的面積求法等知識,屬于中檔題.
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A. | \overline x甲>\overline x乙,甲比乙得分穩(wěn)定 | B. | \overline x甲>\overline x乙,乙比甲得分穩(wěn)定 | ||
C. | \overline x甲<\overline x乙,甲比乙得分穩(wěn)定 | D. | \overline x甲<\overline x乙,乙比甲得分穩(wěn)定 |
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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A. | \frac{4π}{3} | B. | \frac{2π}{3} | C. | \frac{π}{3} | D. | -\frac{π}{3} |
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