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4.已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對邊長,若A=π3b=2acosBc=1,則S△ABC=34

分析 利用正弦定理把已知等式化邊為角,求出B,可得三角形為等邊三角形,則面積可求.

解答 解:△ABC中,∵b=2acosB,
∴根據(jù)正弦定理,得sinB=2sinAcosB,
又∵A=π3,
∴sinB=2sinπ3cosB,
即sinB=3cosB,可得tanB=3
∵B∈(0,π),∴B=π3;
∵A=π3,B=π3,
∴C=π-(A+B)=π3
則a=b=c=1,
∴S△ABC=12×1×1×sinπ3=34
故答案為:34

點評 本題已知三角形的邊和角的關系式,求三角形的面積,著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系與三角形的面積求法等知識,屬于中檔題.

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