已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-8x+2y-28=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的左焦點且與圓C相切，求直線l的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出圓心，設(shè)出橢圓方程，代入橢圓方程，再由離心率公式，解方程即可得到橢圓方程；
（2）設(shè)出直線的方程為y=k（x+3），由直線和圓相切的條件：d=r，解方程，求得k，即可得到所求直線方程．
解答： 解：（1）∵圓C方程化為：（x-4）2+（y+1）2=45，
故圓心為C（4，-1），
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則
16
a2
+
1
b2
=1
c
a
=
2
2
解得，
a2=18
b2=9
，
∴所求的橢圓的方程是：
x2
18
+
y2
9
=1；
（2）∵由（1）可知橢圓的左焦點是（-3，0），
∴可設(shè)直線l的方程為y=k（x+3），即kx-y+3k=0，
∵直線l與圓C相切，且圓C的半徑為3
5
，
∴
|4k+1+3k|
1+k2
=3
5
   整理得2k2+7k-22=0，
解得k=-
11
2
或k=2，
∴直線l的方程為11x+2y+33=0或2x-y+6=0．
點評：本題考查橢圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，及直線和圓相切的條件，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
3π
2
+x)
sin(
π
2
+x)
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=
4
5
且cosa=
3
5
，求f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　�。�
A、
8
9
B、1
C、
32
25
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)角α∈（0，
π
2
），f（x）的定義域為[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（
1
2
）、f（
1
4
）的值；
（2）求α的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+α）-1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-2}，集合B={x|y=x2-1}，則有（　　）
A、A=BB、A∩B=φ
C、A∪B=AD、A∩B=A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)(n+2)
，其前n項和為
7
18
，則n為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=a x2-（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（3x+2）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，那么a0-a1+a2-a3+a4的值等于（　　）
A、33
B、-31
C、
55+1
2
D、
55-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線l經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍，
（1）求該直線的方程；
（2）求l與坐標軸圍成的三角形的面積．

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