已知函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=k2上，則正數(shù)k的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：結合圖形，由題意可得函數(shù)圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，這2點的連線是圓的直徑，故有   4k2=k2+(
3
+
3
)2，解出 k 值．
解答：精英家教網解：由題意得函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，
又函數(shù)的周期等于T=
2π
ω
=2k，從圖象的最高點到最低點正好是半個周期，
故有直徑的平方 4k2=k2+(
3
+
3
)2，∴k=±2，
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)圖象的性質，得到4k2=k2+(
3
+
3
)2，是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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