Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF₁⊥PF₂，則△PF₁F₂面積是（　�。�

• A、16
• B、32
• C、25
• D、50

Answer 1

分析：求出兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂ 的坐標(biāo)，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF₁|•|PF₂ |=32，從而求得△PF₁F₂面積

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答：解：由題意得  a=3，b=4，c=5，∴F₁  （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴100=4×9+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=32，
∴△PF₁F₂面積為  

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=16，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關(guān)鍵．