【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:75(包含75分)分以上為良好,90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,設(shè)在抽取的試卷中,分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08,
由莖葉圖得分類在[50,60)的人數(shù)為2人,
∴全班人數(shù)為: =25人.
(Ⅱ)由莖葉圖得分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為:
25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人,
∵成績(jī)?yōu)閇80,90)間的頻數(shù)為4,
∴頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為: =0.016.
(Ⅲ)由已知得X的可能取值為0,1,2,
由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有11人,其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有2人,
∴P(X=0)= =
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
∴X的分布列為:

X

0

1

2

P

E(X)= =
【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率,由莖葉圖得分類在[50,60)的人數(shù),由此能求出全班人數(shù).(Ⅱ)由莖葉圖能求出分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),由此能求出頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.(Ⅲ)由已知得X的可能取值為0,1,2,由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有11人,其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有2人,由此能求出X的分布列和E(X).
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,

, .

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(1)求證:
(2)求∠PCE的大。

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(2)當(dāng)取何值時(shí),總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).

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