分析 (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可;
(2)設(shè)2x=t,則不等式即為t2−174t+1<0⇒14<t<4,再解關(guān)于x的不等式即可;
(3)問題轉(zhuǎn)化為m≥2−x2x+2−x在(0,+∞)恒成立,設(shè)t=2x,(t>1),則m≥1t2+1在t>1恒成立,從而求出m的范圍即可.
解答 解:(1)∵f(x)為偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x)恒成立,
∴f(-x)-f(x)=0恒成立,
∴2xa+a22=2−xa+a2−x,恒成立,
即(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立,
⇒1a−a=0⇒a=±1,
∵a>0,∴a=1,∴a=1;
(2)由(1)知f(x)=2x+2−x<174⇒(2x)2−174•2x+1<0,
設(shè)2x=t,則不等式即為t2−174t+1<0⇒14<t<4,
∴14<2x<4⇒−2<x<2,
所以原不等式解集為(-2,2);
(3)f(x)=2x+2-x-1,
mf(x)≥2-x-m,
即m≥2−x2x+2−x在(0,+∞)恒成立,
設(shè)t=2x,(t>1),則m≥1t2+1在t>1恒成立,
故m≥12.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定和運(yùn)用,考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用和函數(shù)恒成立問題的解法,屬于中檔題.
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