Question

2．已知${log_a}^{\frac{1}{3}}＜1$，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． $a＞\frac{1}{3}$
• B． $0＜a＜\frac{1}{3}$
• C． $0＜a＜\frac{1}{3}$或a＞1
• D． $\frac{1}{3}＜a＜1$

Answer 1

分析 由${log_a}^{\frac{1}{3}}＜1$=log_aa，然后對(duì)a分類討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：${log_a}^{\frac{1}{3}}＜1$=log_aa．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0＜a＜$\frac{1}{3}$，∴0＜a＜$\frac{1}{3}$；
當(dāng)a＞1時(shí)，得a$＞\frac{1}{3}$，∴a＞1．
綜上，a的取值范圍是$0＜a＜\frac{1}{3}$或a＞1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．