拋物線D以雙曲線C：8y2－8x2＝1的焦點(diǎn)F(0，c)，(c＞0)為焦點(diǎn)．

(1)求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過直線l：y＝x－1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　所以，拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程為　3分

　　(2)設(shè)

　　由

　　拋物線D在點(diǎn)A處的切線方程為　4分

　　而A點(diǎn)處的切線過點(diǎn)

　　即

　　同理，

　　可見，點(diǎn)A，B在直線上．

　　令

　　所以，直線AB過定點(diǎn)Q(1，1)　6分

　　(3)設(shè)

　　直線PQ的方程為

　　由

　　得

　　由韋達(dá)定理，　9分

　　而

　　　12分

　　將代入方程(*)的左邊，得

　　(*)的左邊

　　

　�。�0．

　　因而有|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以O(shè)P為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是
（　�。�
A、圓B、兩條平行直線C、拋物線D、雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•棗莊模擬）拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點(diǎn)F（0，c），（c＞0）為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知M是以點(diǎn)C為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D(1,0).點(diǎn)P在DM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足．動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）

A．拋物線        B．雙曲線          C．橢圓         D．直線

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省棗莊市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點(diǎn)F（0，c），（c＞0）為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案