【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】分析:利用換元法設t=f(x),則g(t)=a分別作出兩個函數(shù)的圖象,根據(jù)a的取值確定t的取值范圍,利用數(shù)形結合進行求解判斷即可.
詳解:作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖:,
,由g[f(x)]-a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)設t=f(x),則g(t)=a,(a>0)由y=g(t)的圖象知,①當0<a<1時,方程g(t)=a有兩個根-4<t1<-3,或-4<t2<-2,由t=f(x)的圖象知,當-4<t1<-3時,t=f(x)有0個根,當-4<t2<-2時,t=f(x)有0個根,此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有0個根,②當a=1時,方程g(t)=a有兩個根t1=-3,或t2=
,由t=f(x)的圖象知,當t1=-3時,t=f(x)有0個根,當t2=
時,t=f(x)有3個根,此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3個根,③當1<a<
時,方程g(t)=a有兩個根0<t1<
,或
<t2<1,由t=f(x)的圖象知,當0<t1<
時,t=f(x)有3個根,當
<t2<1時,t=f(x)有3個根,此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6個根,當a=
由圖可得同理只有5解,綜合的故若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,
面
,
,
,
,
,
,
,
為
的中點。
(1)求證:面
;
(2)線段上是否存在一點
,滿足
?若存在,試求出二面角
的余弦值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體有8個不同頂點,現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
經(jīng)過點
,其傾斜角為
,以原點
為極點,以
軸為非負半軸為極軸,與坐標系
取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
(1)若直線與曲線
有公共點,求傾斜角
的取值范圍;
(2)設為曲線
上任意一點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)
(1)設時,判斷函數(shù)
在
上的零點的個數(shù);
(2)當,是否存在實數(shù)
,對
且
,有
恒成立,若存在,求出
的范圍:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
滿足:對于任意正整數(shù)n,當n≥2時,
.
(1)若,求
的值;
(2)若,
,且數(shù)列
的各項均為正數(shù).
① 求數(shù)列的通項公式;
② 是否存在,且
,使得
為數(shù)列
中的項?若存在,求出所有滿足條件的
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點,PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD垂直底面ABCD,∠PAD=∠ABC,設
.
(1)求證:AE垂直BC;
(2)若直線AB∥平面PCD,且DC=2AB,求證:直線PD∥平面ACE.
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