在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=4，求△ABC的面積的最大值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的大��；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式變形，求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理化簡（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（C+B）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
∵B∈（0，π），
∴B=
π
3
；
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即16=a2+c2-ac，
∵a2+c2≥2ac（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），
∴16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤4
3
，
則△ABC面積的最大值為4
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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