求函數(shù)y=
9
4(1+4x2)
+x2的最小值．
考點：函數(shù)的值域,基本不等式
專題：不等式
分析：把解析式進行變形，利用基本不等式的性質(zhì)求出最小值，注意等號成立的條件．
解答： 解：函數(shù)y=
9
4(1+4x2)
+x2=
9
16
1
4
+x2
+(x2+
1
4
)-
1
4
≥2
9
16
-
1
4
=
5
4
，
當(
1
4
+x2)=
9
16
1
4
+x2
，即x=±
2
2
時，等號成立．
∴y≥
5
4
，即函數(shù)的最小值為
5
4
．
點評：運用基本不等式解題時注意成立的條件：一正，二定，三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定一組函數(shù)解析式：①y=x
3
4
；②y=x
2
3
；③y=x-
3
2
；④y=x-
2
3
；⑤y=x
3
2
；⑥y=x-
1
3
；⑦y=x
1
3
，如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應的解析式號碼順序正確的是（　�。�
A、⑥③④②⑦①⑤
B、⑥④②③⑦①⑤
C、⑥④③②⑦①⑤
D、⑥④③②⑦⑤①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不等于0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列（n∈N+），且a1=b1＞0．
（Ⅰ）若a3=b3，比較a2與b2的大小關系；
（Ⅱ）若a2=b2，a4=b4．
（�。┡袛郻10是否為數(shù)列{an}中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若bm是數(shù)列{an}中的某一項，寫出正整數(shù)m的集合（不必說明理由）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：
組別 候車時間（單位：min） 人數(shù)
一 [0，5） 1
二 [5，10） 5
三 [10，15） 3
四 [15，20） 1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設A是半圓O：x2+y2=2（x≥0）上一點，直線OA的傾斜角為45°，過點A作x軸的垂線，垂足為H，過H作OA的平行線交半圓于點B，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)
x
 
，x≤0
1
2
x
2
 
+1，x＞0.
的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2.01]=-3，[1.999]=1．若-
3
2
≤x≤
3
2
，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字，記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為X，除以3的余數(shù)為Y
（1）求X=2的概率；
（2）記事件X=0為事件A，事件Y=0為事件B，判斷事件A與事件B是否相互獨立，并給出證明．

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