如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是的中點,過、E、F作平面于G.
(l)求證:EG∥;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
(1)詳見試題解析(2) (3)

試題分析:(1)兩平行平面都與第三個平面相交,則交線平行;
(2)以為原點分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,平面的法向量為,求出平面的法向量,利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值.
(3)所求幾何體是由正方體截去一個三棱臺而得到, 所以,
(1)證明:在正方體中,因為平面平面,
平面平面平面平面

(2)解:如圖,以為原點分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則有

設(shè)平面的法向量為則由

又平面的法向量為

所以截面與底面所成二面角的余弦值為
(3)解:設(shè)所截幾何體的體積為
相似,




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如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點.
(1)試確定點M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.

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(2)求三棱錐的體積.

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(1)求證:
(2)求三棱錐的體積.

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(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.

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如圖,在正三棱柱中,,異面直線所成角的大小為,該三棱柱的體積為               。

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正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個動點,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
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D.直線B1E⊥直線BC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是(    )
A.4
B.
C.
D.6

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