某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B,組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B,該廠在某個月能用的A零件最多14000個;B零件最多12000個. 已知P產(chǎn)品每件利潤1000元,Q產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元.
分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品2000件、1000件,最大利潤400萬元.
設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件,則有
設(shè)利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)
要使利潤S最大,只需求x+2y的最大值.
x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)
∴ ∴
有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.
當(dāng)且僅當(dāng)解得時取等號,此時最大利潤Smax=1000(x+2y)=4000000=400(萬元).
另外此題可運用“線性規(guī)劃模型”解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省益陽市箴言中學(xué)模塊數(shù)學(xué)試卷(必修5)(解析版) 題型:解答題
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