Question

【題目】如圖，三棱錐的側棱長都相等，底面與側面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點，為直線上的動點，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用即可求解.

底面與側面都是以為斜邊的等腰直角三角形，

則，所以

設，

由為線段的中點，

則，

由，

所以，

以為原點，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示：

則，，，設，

，，，，

設平面的一個法向量，

則，即，

令，則，，

所以.

設平面的一個法向量，

則，即，

解得，令，則，

所以，

平面與平面所成銳二面角的平面角為，

則，

將分子、分母同除以，可得

令，

當時，，

則的最大值為：.

故選：D