（文科）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|的值是________．

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分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線的定義，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x1+x2=4，代入前式即可得到|AF|+|BF|的值．
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作出拋物線的準(zhǔn)線：x=-1，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，
根據(jù)拋物線的定義，得
|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中點(diǎn)為P（1，2），
∴（x1+x2）=2，可得x1+x2=4
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求A、B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)距離之和，著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；橢圓C2以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=
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．
（I）（文科做）當(dāng)m=1時(shí)，
①求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好被點(diǎn)P（3，2）平分，設(shè)直線l與橢圓C2交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；
（II）（僅理科做）設(shè)拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)為Q，是否存在實(shí)數(shù)m，，使得△QF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|的值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；橢圓C2以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=
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（I）（文科做）當(dāng)m=1時(shí)，
①求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好被點(diǎn)P（3，2）平分，設(shè)直線l與橢圓C2交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；
（II）（僅理科做）設(shè)拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)為Q，是否存在實(shí)數(shù)m，，使得△QF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（文科）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰好為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|的值是______．

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