Question

一塊正方形薄鐵皮的邊長(zhǎng)為4，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，剪下一個(gè)最大的扇形，用這塊扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的容積等于

 

．

Answer 1

分析：說(shuō)明扇形何時(shí)最大，就是周長(zhǎng)

1

4

的圓弧，求出圓錐的底面半徑和高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：所畫(huà)扇形是以R=4為半徑的圓的周長(zhǎng)

1

4

的圓弧，所以

1

4

×2π×4=2π．∵2π又為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)∴圓錐底面半徑r=1∵圓錐的高h(yuǎn)²=R²-r²，解得h=

15

∴圓錐的容積v=

1

3

πr²h=

15 π

3

．
故答案為：

15 π

3

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)問(wèn)題，特征的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，常考題型．