Question

18．一個均勻的正四面體的四個面分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為x₁，x₂，記t=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分別求出t取得最大值和最小值時的概率；
（2）求t≥3的概率．

Answer 1

分析 （1）當x₁=x₂=1時，t取得最大值8，此時P=$\frac{1}{16}$；當x₁=x₂=3時，t取得最小值0，此時P=$\frac{1}{16}$．
（2）當t≥3時，t的取值為4，5，8．分別求出相應的概率，由此能求出t≥3的概率．

解答 解：（1）由題意知：
當x₁=x₂=1時，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最大值8，此時P=$\frac{1}{16}$；
當x₁=x₂=3時，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最小值0，此時P=$\frac{1}{16}$．
（2）當t≥3時，t的取值為4，5，8．
①當t=4時，（x₁，x₂）可能是：（1，3）、（3，1），此時P=$\frac{1}{8}$，
②當t=5時，（x₁，x₂）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），此時P=$\frac{1}{4}$，
③當t=8時，由（1）可知：P=$\frac{1}{16}$．
∴t≥3的概率為：p=$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$=$\frac{7}{16}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．