已知P是橢圓
x2
100
+
y2
84
=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓（x+4）2+y2=1和圓（x-4）2+y2=1 上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（　�。�
分析：設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為F1、F2，可得F1、F2恰好是兩圓的圓心，有|PF1|+|PF2|=20，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-1，|PR|最小為|PF2|-1，由此即可求得|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為F1、F2，可得F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）
∴橢圓左右焦點(diǎn)恰好分別為兩圓的圓心，且|PF1|+|PF2|=2a=20
由三角形兩邊之差小于第三邊，
可知|PQ|的最小值為|PF1|-1，|PR|的最小值為|PF2|-1
∴|PQ|+|PR|≥|PF1|-1+|PF2|-1=20-2=18
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上的點(diǎn)P、圓（x+4）2+y2=1上的點(diǎn)Q和圓（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)R，求|PQ|+|PR|的最小值．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知FΘ，F(xiàn)Ρ是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，OP∥AB，PFΘ⊥x軸，|FΘA|=
10
+
5
，則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是______（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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