已知二次函數(shù)(a、b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數(shù)m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

答案：略
解析：

本題是一道確定函數(shù)解析式、定義域、值域為一體的綜合題，應(yīng)從f(2)=0和f(x)=x有等根著手，進(jìn)行各個擊破．于是：

(1)∵方程有等根，

∴．又f(2)=0，∴4a＋2b=0．∴，∴．(2)∵，即．又二次函數(shù)的對稱軸方程為x=1，∴當(dāng)時，f(x)在

[m、n]上為增函數(shù)，設(shè)m、n存在，則即

∵∴即存在實數(shù)m=－2，n=0使f(x)的定義域為[－2，0]，值域為[－4，0]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+(b+
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)x+c+3是偶函數(shù)且圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，記函數(shù)f(x)=
x
•(ax2+bx+c)．
（I）求b、c的值；
（II）當(dāng)a=
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時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）試討論函數(shù)f（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知二次函數(shù)(a，b為常數(shù)且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知二次函數(shù)(a，b為常數(shù)且a≠0)滿足f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知二次函數(shù)(a、b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數(shù)m、n(m＜n)使f(x)的定義域和值域分別為[m、n]和[2m、2n]，如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

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