Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程是

x= t y= 3t 3

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=2，則C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得 C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答： 解：把曲線C₁的參數(shù)方程是

x= t y= 3t 3

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為x²=3y² （x≥0，y≥0）．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=2，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4．
解方程組

x2=3y2 x2+y2=4

，求得

x= 3 y=1

，∴C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

3

，1），
故答案為：（

3

，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．