Question

已知射手甲射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是

2

3

．
（1）求甲射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)甲連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，求甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“甲射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件A，分析可得射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)即5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有3次發(fā)生，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，甲恰好射擊5次后被中止射擊，必是第4、5次未擊中目標(biāo)，第3次擊中目標(biāo)，第1次與第2次至少有一次擊中目標(biāo)，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)“甲射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件A，
射擊5次，恰有3次擊中目標(biāo)即5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有3次發(fā)生，
則P(A)=

C

3 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

．
（2）設(shè)“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，
甲恰好射擊5次后被中止射擊，必是第4、5次未擊中目標(biāo)，第3次擊中目標(biāo)，第1次與第2次至少有一次擊中目標(biāo)，
則P(C)=[

C

2 2

(

2

3

)2+

C

1 2

2

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

．
則甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為

16

243

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率和n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，解（2）的關(guān)鍵在于依據(jù)題意，分析出5次射擊的結(jié)果．