（2013•資陽一模）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足sin2(π+B)+sin2C-cos2(
π2
+A)=sinBsin(π-C)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．
分析：（Ⅰ）利用誘導公式化簡已知表達式，利用正弦定理與余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）利用b=4、c=5，通過余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．
解答：解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(
π
2
+A)=sinBsin(π-C)，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
1
2
=21，∴a=
21
，
由
a
sinA
=
b
sinB
得
21
sin
π
3
=
4
sinB
，
解得sinB=
2
7
7
．（12分）
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，誘導公式的應用，考查計算能力，�？碱}型．
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x-2
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1
8
)-
2
3
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8
8
．

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