Question

（2009•海淀區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₀，則點(diǎn)F分有向線(xiàn)段

AB

所成的比為（　�。�

• A．

  2p

  x0

• B．

  p

  2x0

• C．

  x0

  2p

• D．

  2x0

  p

Answer 1

分析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x=my+

p

2

，（m≠0），代入拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0），得y²-2pmy-p²=0，點(diǎn)F分有向線(xiàn)段

AB

所成的比為：

|yA|

|yB|

=

|yA2|

|yA yB|

，由此能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x=my+

p

2

，（m≠0），
代入拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0），
得y²-2pmy-p²=0，
點(diǎn)F分有向線(xiàn)段

AB

所成的比為：

|yA|

|yB|

=

|yA2|

|yA yB|

=

2px0

p2

=

2x0

p

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意有向線(xiàn)段的比的應(yīng)用，結(jié)合拋物線(xiàn)性質(zhì)合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．