設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
（1）求實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，一般都是設(shè)是一個(gè)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)，求出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，而點(diǎn)就在第二個(gè)函數(shù)的圖象上，這樣就把兩個(gè)函數(shù)建立了聯(lián)系；（2）函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，一般是求，通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性，最值，從而討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)然本題中由于與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此的唯一零點(diǎn)也就是它們的的唯一交點(diǎn)必在直線(xiàn)上，這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)圖象與直線(xiàn)的切點(diǎn)，這樣我們可從切線(xiàn)方面來(lái)解決問(wèn)題；（3）考慮，
當(dāng)然要解不等式，還需求，討論的單調(diào)性，極值，從而確定不等式的解集．
試題解析：（1）設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則它關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，.
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)的切點(diǎn).
設(shè)切點(diǎn)為，，，，,
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè) ，則
，當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，．
在上是減函數(shù).
又＝0，不等式解集是．
考點(diǎn)：（1）兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；（2）函數(shù)的零點(diǎn)與切線(xiàn)問(wèn)題；（3）解函數(shù)不等式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是定義在上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說(shuō)明理由）；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對(duì)長(zhǎng)沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿(mǎn)足不等式，時(shí)，求函數(shù)的值域.

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